[GESP202509 六级] 货物运输

题目描述

A 国有 \(n\) 座城市，依次以 \(1,2,\ldots,n\) 编号，其中 \(1\) 号城市为首都。这 \(n\) 座城市由 \(n-1\) 条双向道路连接，第 \(i\) 条道路（\(1 \le i < n\)）连接编号为 \(u_i,v_i\) 的两座城市，道路长度为 \(l_i\)。任意两座城市间均可通过双向道路到达。

现在 A 国需要从首都向各个城市运送货物。具体来说，满载货物的车队会从首都开出，经过一座城市时将对应的货物送出，因此车队需要经过所有城市。A 国希望你设计一条路线，在从首都出发经过所有城市的前提下，最小化经过的道路长度总和。注意一座城市可以经过多次，车队最后可以不返回首都。

输入格式

第一行，一个正整数 \(n\)，表示 A 国的城市数量。

接下来 \(n-1\) 行，每行三个正整数 \(u_i,v_i,l_i\)，表示一条双向道路连接编号为 \(u_i,v_i\) 的两座城市，道路长度为 \(l_i\)。

输出格式

一行，一个整数，表示你设计的路线所经过的道路长度总和。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 2 6
1 3 1
3 4 5

输出 #1

18

输入输出样例 #2

输入 #2

7
1 2 1
2 3 1
3 4 1
7 6 1
6 5 1
5 1 1

输出 #2

9

说明/提示

对于 \(30\%\) 的测试点，保证 \(1 \le n \le 8\)。

对于另外 \(30\%\) 的测试点，保证仅与一条双向道路连接的城市恰有两座。

对于所有测试点，保证 \(1 \le n \le 10^5\)，\(1 \le u_i,v_i \le n\)，\(1 \le l_i \le 10^9\)。