[NOIP2020] 排水系统

题目描述

对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。

有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 \(n\) 个排水结点（它们从 \(1 \sim n\) 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。

排水系统的结点中有 \(m\) 个污水接收口，它们的编号分别为 \(1, 2, \ldots , m\)，污水只能从这些接收口流入排水系统，并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口，它们将污水运送到污水处理厂，没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。

现在各个污水接收口分别都接收了 \(1\) 吨污水，污水进入每个结点后，会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点，而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道，在该城市的排水系统中，每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学，管道不会形成回路，即不会发生污水形成环流的情况。

输入格式

第一个两个用单个空格分隔的整数 \(n, m\)。分别表示排水结点数与接收口数量。
接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行用于描述结点 \(i\) 的所有排出管道。其中每行第一个整数 \(d_i\) 表示其排出管道的数量，接下来 \(d_i\) 个用单个空格分隔的整数 \(a_1, a_2, \ldots , a_{d_i}\) 依次表示管道的目标排水结点。
保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出格式

输出若干行，按照编号从小到大的顺序，给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出，即每行输出两个用单个空格分隔的整数 \(p\)，\(q\)，表示排出的污水体积为 \(\frac{p}{q}\)。要求 \(p\) 与 \(q\) 互素，\(q = 1\) 时也需要输出 \(q\)。

样例 #1

样例输入 #1

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

样例输出 #1

1 3
2 3

样例 #2

样例输入 #2

见附件中的 water/water2.in

样例输出 #2

见附件中的 water/water2.ans

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 water/water3.in

样例输出 #3

见附件中的 water/water3.ans

提示

【样例 #1 解释】

\(1\) 号结点是接收口，\(4, 5\) 号结点没有排出管道，因此是最终排水口。
\(1\) 吨污水流入 \(1\) 号结点后，均等地流向 \(2, 3, 5\) 号结点，三个结点各流入 \(\frac{1}{3}\) 吨污水。
\(2\) 号结点流入的 \(\frac{1}{3}\) 吨污水将均等地流向 \(4, 5\) 号结点，两结点各流入 \(\frac{1}{6}\) 吨污水。
\(3\) 号结点流入的 \(\frac{1}{3}\) 吨污水将均等地流向 \(4, 5\) 号结点，两结点各流入 \(\frac{1}{6}\) 吨污水。
最终，\(4\) 号结点排出 \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\) 吨污水，\(5\) 号结点排出 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) 吨污水。

【数据范围】

对于全部的测试点，保证 \(1 \le n \le {10}^5\)，\(1 \le m \le 10\)，\(0 \le d_i \le 5\)。

数据保证，污水在从一个接收口流向一个最终排水口的过程中，不会经过超过 \(10\) 个中间排水结点（即接收口和最终排水口不算在内）。