[NOIP 2018 提高组] 旅行 加强版

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。

小Y了解到，X 国的 \(n\) 个城市之间有 \(m\) 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且， 从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些 道路从一个城市前往另一个城市。

小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可 以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。

为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 \(n\) 的序列。她希望这个序列的字典序 最小，你能帮帮她吗？ 对于两个长度均为 \(n\) 的序列 \(A\) 和 \(B\)，当且仅当存在一个正整数 \(x\)，满足以下条件时， 我们说序列 \(A\) 的字典序小于 \(B\)。

• 对于任意正整数 \(1 \le i < x\)，序列 \(A\) 的第 \(i\) 个元素 \(A_i\) 和序列 \(B\) 的第 \(i\) 个元素 \(B_i\) 相同。
• 序列 \(A\) 的第 \(x\) 个元素的值小于序列 \(B\) 的第 \(x\) 个元素的值。

输入格式

输入文件共 \(m + 1\) 行。第一行包含两个整数 \(n,m(m \le n)\)，中间用一个空格分隔。

接下来 m 行，每行包含两个整数 \(u,v (1 \le u,v \le n)\) ，表示编号为 \(u\) 和 \(v\) 的城市之 间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出文件包含一行，\(n\) 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个 空格分隔。

样例 #1

样例输入 #1

6 5 
1 3 
2 3 
2 5 
3 4 
4 6

样例输出 #1

1 3 2 5 4 6

样例 #2

样例输入 #2

6 6 
1 3 
2 3 
2 5 
3 4 
4 5 
4 6

样例输出 #2

1 3 2 4 5 6

提示

【数据规模与约定】

对于 \(100\%\) 的数据和所有样例， \(1 \le n \le 500000 \) 且 \(m = n - 1\) 或 \(m = n\) 。

具体规定详见正常版本（除 testcase11-13）