[NOIP 2017 提高组] 逛公园
[NOIP 2017 提高组] 逛公园
题目背景
NOIP2017 D1T3
题目描述
策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中 \(1\) 号点是公园的入口，\(N\) 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。
策策每天都会去逛公园，他总是从 \(1\) 号点进去，从 \(N\) 号点出来。
策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 \(1\) 号点 到 \(N\) 号点的最短路长为 \(d\)，那么策策只会喜欢长度不超过 \(d + K\) 的路线。
策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？
为避免输出过大，答案对 \(P\) 取模。
如果有无穷多条合法的路线，请输出 \(-1\)。
输入格式
第一行包含一个整数 \(T\), 代表数据组数。
接下来 \(T\) 组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 \(N,M,K,P\)，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来 \(M\) 行，每行三个整数 \(a_i,b_i,c_i\)，代表编号为 \(a_i,b_i\) 的点之间有一条权值为 \(c_i\) 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出文件包含 \(T\) 行，每行一个整数代表答案。
样例 #1
样例输入 #1
2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0样例输出 #1
3
-1提示
【样例解释1】
对于第一组数据，最短路为 \(3\)。 \(1\to 5, 1\to 2\to 4\to 5, 1\to 2\to 3\to 5\) 为 \(3\) 条合法路径。
【测试数据与约定】
对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下
| 测试点编号 | \(T\) | \(N\) | \(M\) | \(K\) | 是否有 \(0\) 边 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(1\) | \(5\) | \(5\) | \(10\) | \(0\) | 否 |
| \(2\) | \(5\) | \(10^3\) | \(2\times 10^3\) | \(0\) | 否 |
| \(3\) | \(5\) | \(10^3\) | \(2\times 10^3\) | \(50\) | 否 |
| \(4\) | \(5\) | \(10^3\) | \(2\times 10^3\) | \(50\) | 否 |
| \(5\) | \(5\) | \(10^3\) | \(2\times 10^3\) | \(50\) | 否 |
| \(6\) | \(5\) | \(10^3\) | \(2\times 10^3\) | \(50\) | 是 |
| \(7\) | \(5\) | \(10^5\) | \(2\times 10^5\) | \(0\) | 否 |
| \(8\) | \(3\) | \(10^5\) | \(2\times 10^5\) | \(50\) | 否 |
| \(9\) | \(3\) | \(10^5\) | \(2\times 10^5\) | \(50\) | 是 |
| \(10\) | \(3\) | \(10^5\) | \(2\times 10^5\) | \(50\) | 是 |
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le P \le 10^9\)，\(1 \le a_i,b_i \le N\)，\(0 \le c_i \le 1000\)。
数据保证：至少存在一条合法的路线。
- 2019.8.30 增加了一组 hack 数据 by @skicean
- 2022.7.21 增加了一组 hack 数据 by @djwj233
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