[NOIP 2016 提高组] 组合数问题

题目背景

NOIP2016 提高组 D2T1

题目描述

组合数 \(\binom{n}{m}\) 表示的是从 \(n\) 个物品中选出 \(m\) 个物品的方案数。举个例子，从 \((1,2,3)\) 三个物品中选择两个物品可以有 \((1,2),(1,3),(2,3)\) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 \(\binom{n}{m}\) 的一般公式：

\(\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)

其中 \(n!=1\times2\times\cdots\times n\)；特别地，定义 \(0!=1\)。

小葱想知道如果给定 \(n,m\) 和 \(k\)，对于所有的 \(0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )\) 有多少对 \((i,j)\) 满足 \(k\mid\binom{i}{j}\)。

输入格式

第一行有两个整数 \(t,k\)，其中 \(t\) 代表该测试点总共有多少组测试数据，\(k\) 的意义见问题描述。

接下来 \(t\) 行每行两个整数 \(n,m\)，其中 \(n,m\) 的意义见问题描述。

输出格式

共 \(t\) 行，每行一个整数代表所有的 \(0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )\) 中有多少对 \((i,j)\) 满足 \(k\mid\binom{i}{j}\)。

样例 #1

样例输入 #1

1 2
3 3

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

2 5
4 5
6 7

样例输出 #2

0
7

提示

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有 \(\binom{2}{1} = 2\) 一种情况是 \(2\) 的倍数。

【子任务】

• 对于全部的测试点，保证 \(0 \leq n, m \leq 2 \times 10^3\)，\(1 \leq t \leq 10^4\)。