[NOIP 2015 提高组] 运输计划

题目背景

NOIP2015 Day2T3

题目描述

公元 \(2044\) 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 \(n\) 个星球，还有 \(n-1\) 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 \(n-1\) 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 \(u_i\) 号星球沿最快的宇航路径飞行到 \(v_i\) 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 \(j\)，任意飞船驶过它所花费的时间为 \(t_j\)，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 \(m\) 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 \(m\) 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 \(m\) 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入格式

第一行包括两个正整数 \(n, m\)，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 \(1\) 到 \(n\) 编号。

接下来 \(n-1\) 行描述航道的建设情况，其中第 \(i\) 行包含三个整数 \(a_i, b_i\) 和 \(t_i\)，表示第 \(i\) 条双向航道修建在 \(a_i\) 与 \(b_i\) 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 \(t_i\)。

接下来 \(m\) 行描述运输计划的情况，其中第 \(j\) 行包含两个正整数 \(u_j\) 和 \(v_j\)，表示第 \(j\) 个运输计划是从 \(u_j\) 号星球飞往 \(v_j\)号星球。

输出格式

一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

样例输出 #1

11

提示

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

对于 \(100\%\) 的数据，保证：\(1 \leq a_i,b_i \leq n\)，\(0 \leq t_i \leq 1000\)，\(1 \leq u_i,v_i \leq n\)。