[NOIP 2017 普及组] 跳房子

题目背景

NOIP2017 普及组 T4

题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 \(n\) 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 \(d\)。小 R 希望改进他的机器人，如果他花 \(g\) 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 \(g\)，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为 \(1\)。具体而言，当 \(g<d\) 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 \(d-g,d-g+1,d-g+2,\ldots,d+g-1,d+g\)；否则当 \(g \geq d\) 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 \(1,2,3,\ldots,d+g-1,d+g\)。

现在小 R 希望获得至少 \(k\) 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入格式

第一行三个正整数 \(n,d,k\)，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(x_i,s_i\)，分别表示起点到第 \(i\) 个格子的距离以及第 \(i\) 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 \(x_i\) 按递增顺序输入。

输出格式

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 \(k\) 分，输出 \(-1\)。

样例 #1

样例输入 #1

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

样例输出 #2

-1

提示

样例 1 说明

花费 \(2\) 个金币改进后，小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 \( 2, 3, 5, 3, 4,3\)，先后到达的位置分别为 \(2, 5, 10, 13, 17, 20\)，对应 \( 1, 2, 3, 5, 6, 7\) 这 \(6\) 个格子。这些格子中的数字之和 \( 15\) 即为小 R 获得的分数。

样例 2 说明

由于样例中 \(7\) 个格子组合的最大可能数字之和只有 \(18\)，所以无论如何都无法获得 \(20\) 分。

数据规模与约定

本题共 10 组测试数据，每组数据等分。

对于全部的数据满足 \(1 \le n \le 5\times10^5\)，\(1 \le d \le2\times10^3\)，\(1 \le x_i, k \le 10^9\)，\(|s_i| < 10^5\)。

对于第 \(1, 2\) 组测试数据，保证 \(n\le 10\)。

对于第 \(3, 4, 5\) 组测试数据，保证 \(n \le 500\)。

对于第 \(6, 7, 8\) 组测试数据，保证 \(d = 1\)。