[NOIP 2017 普及组] 棋盘

题目背景

NOIP2017 普及组 T3

题目描述

有一个 \(m \times m\) 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 \(1 \) 个金币。

另外， 你可以花费 \(2\) 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

第一行包含两个正整数 \( m, n\)，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 \( n \) 行，每行三个正整数 \( x, y, c\)， 分别表示坐标为 \((x,y)\) 的格子有颜色 \( c\)。

其中 \( c=1\) 代表黄色，\( c=0\) 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为 \((1, 1)\)，右下角的坐标为 \(( m, m)\)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是 \((1, 1)\) 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出 #1

8

样例 #2

样例输入 #2

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

样例输出 #2

-1

提示

样例 1 说明

棋盘的颜色如下表格所示，其中空白的部分表示无色。

从 \((1,1)\) 开始，走到 \((1,2)\) 不花费金币。

从 \((1,2)\) 向下走到 \((2,2)\) 花费 \(1\) 枚金币。

从 \((2,2)\) 施展魔法，将 \((2,3)\) 变为黄色，花费 \(2\) 枚金币。

从 \((2,2)\) 走到 \((2,3)\) 不花费金币。

从 \((2,3)\) 走到 \((3,3)\) 不花费金币。

从 \((3,3)\) 走到 \((3,4)\) 花费 \(1\) 枚金币。

从 \((3,4)\) 走到 \((4,4)\) 花费 \(1\) 枚金币。

从 \((4,4)\) 施展魔法，将 \((4,5)\) 变为黄色，花费 \( 2\) 枚金币。

从 \((4,4)\) 走到 \((4,5)\) 不花费金币。

从 \((4,5)\) 走到 \((5,5)\) 花费 \(1\) 枚金币。

共花费 \(8 \) 枚金币。

样例 2 说明

棋盘的颜色如下表格所示，其中空白的部分表示无色。

从 \(( 1, 1)\) 走到 \(( 1, 2)\)，不花费金币。

从 \(( 1, 2)\) 走到 \(( 2, 2)\)，花费 \( 1 \) 金币。

施展魔法将 \(( 2, 3)\) 变为黄色，并从 \(( 2, 2)\) 走到 \(( 2, 3)\) 花费 \( 2\) 金币。

从 \(( 2, 3)\) 走到 \(( 3, 3)\) 不花费金币。

从 \(( 3, 3)\) 只能施展魔法到达 \(( 3, 2),( 2, 3),( 3, 4),( 4, 3)\)。

而从以上四点均无法到达 \(( 5, 5)\)，故无法到达终点，输出\(-1\)。

数据规模与约定

对于 \(30\%\) 的数据，\(1 \le m \le 5, 1 \le n \le 10\)。

对于 \(60\%\) 的数据，\(1 \le m \le 20, 1 \le n \le 200\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le m \le 100, 1 \le n \le 1,000\)。