[CSP-S 2022] 策略游戏

题目描述

小 L 和小 Q 在玩一个策略游戏。

有一个长度为 \(n\) 的数组 \(A\) 和一个长度为 \(m\) 的数组 \(B\)，在此基础上定义一个大小为 \(n \times m\) 的矩阵 \(C\)，满足 \(C_{i j} = A_i \times B_j\)。所有下标均从 \(1\) 开始。

游戏一共会进行 \(q\) 轮，在每一轮游戏中，会事先给出 \(4\) 个参数 \(l_1, r_1, l_2, r_2\)，满足 \(1 \le l_1 \le r_1 \le n\)、\(1 \le l_2 \le r_2 \le m\)。

游戏中，小 L 先选择一个 \(l_1 \sim r_1\) 之间的下标 \(x\)，然后小 Q 选择一个 \(l_2 \sim r_2\) 之间的下标 \(y\)。定义这一轮游戏中二人的得分是 \(C_{x y}\)。

小 L 的目标是使得这个得分尽可能大，小 Q 的目标是使得这个得分尽可能小。同时两人都是足够聪明的玩家，每次都会采用最优的策略。

请问：按照二人的最优策略，每轮游戏的得分分别是多少？

输入格式

第一行输入三个正整数 \(n, m, q\)，分别表示数组 \(A\)，数组 \(B\) 的长度和游戏轮数。

第二行：\(n\) 个整数，表示 \(A_i\)，分别表示数组 \(A\) 的元素。

第三行：\(m\) 个整数，表示 \(B_i\)，分别表示数组 \(B\) 的元素。

接下来 \(q\) 行，每行四个正整数，表示这一次游戏的 \(l_1, r_1, l_2, r_2\)。

输出格式

输出共 \(q\) 行，每行一个整数，分别表示每一轮游戏中，小 L 和小 Q 在最优策略下的得分。

样例 #1

样例输入 #1

3 2 2
0 1 -2
-3 4
1 3 1 2
2 3 2 2

样例输出 #1

0
4

样例 #2

样例输入 #2

6 4 5
3 -1 -2 1 2 0
1 2 -1 -3
1 6 1 4
1 5 1 4
1 4 1 2
2 6 3 4
2 5 2 3

样例输出 #2

0
-2
3
2
-1

提示

【样例解释 #1】

这组数据中，矩阵 \(C\) 如下：

\( \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ -3 & 4 \\ 6 & -8 \end{bmatrix} \)

在第一轮游戏中，无论小 L 选取的是 \(x = 2\) 还是 \(x = 3\)，小 Q 都有办法选择某个 \(y\) 使得最终的得分为负数。因此小 L 选择 \(x = 1\) 是最优的，因为这样得分一定为 \(0\)。

而在第二轮游戏中，由于小 L 可以选 \(x = 2\)，小 Q 只能选 \(y = 2\)，如此得分为 \(4\)。

【样例 #3】

见附件中的 game/game3.in 与 game/game3.ans。

【样例 #4】

见附件中的 game/game4.in 与 game/game4.ans。

【数据范围】

对于所有数据，\(1 \le n, m, q \le {10}^5\)，\(-{10}^9 \le A_i, B_i \le {10}^9\)。对于每轮游戏而言，\(1 \le l_1 \le r_1 \le n\)，\(1 \le l_2 \le r_2 \le m\)。

其中，特殊性质 1 为：保证 \(A_i, B_i > 0\)。
特殊性质 2 为：保证对于每轮游戏而言，要么 \(l_1 = r_1\)，要么 \(l_2 = r_2\)。