[CSP-S 2022] 假期计划

题目描述

小熊的地图上有 \(n\) 个点，其中编号为 \(1\) 的是它的家、编号为 \(2, 3, \ldots, n\) 的都是景点。部分点对之间有双向直达的公交线路。如果点 \(x\) 与 \(z_1\)、\(z_1\) 与 \(z_2\)、……、\(z_{k - 1}\) 与 \(z_k\)、\(z_k\) 与 \(y\) 之间均有直达的线路，那么我们称 \(x\) 与 \(y\) 之间的行程可转车 \(k\) 次通达；特别地，如果点 \(x\) 与 \(y\) 之间有直达的线路，则称可转车 \(0\) 次通达。

很快就要放假了，小熊计划从家出发去 \(4\) 个不同的景点游玩，完成 \(5\) 段行程后回家：家 \(\to\) 景点 A \(\to\) 景点 B \(\to\) 景点 C \(\to\) 景点 D \(\to\) 家且每段行程最多转车 \(k\) 次。转车时经过的点没有任何限制，既可以是家、也可以是景点，还可以重复经过相同的点。例如，在景点 A \(\to\) 景点 B 的这段行程中，转车时经过的点可以是家、也可以是景点 C，还可以是景点 D \(\to\) 家这段行程转车时经过的点。

假设每个景点都有一个分数，请帮小熊规划一个行程，使得小熊访问的四个不同景点的分数之和最大。

输入格式

第一行包含三个正整数 \(n, m, k\)，分别表示地图上点的个数、双向直达的点对数量、每段行程最多的转车次数。

第二行包含 \(n - 1\) 个正整数，分别表示编号为 \(2, 3, \ldots, n\) 的景点的分数。

接下来 \(m\) 行，每行包含两个正整数 \(x, y\)，表示点 \(x\) 和 \(y\) 之间有道路直接相连，保证 \(1 \le x, y \le n\)，且没有重边，自环。

输出格式

输出一个正整数，表示小熊经过的 \(4\) 个不同景点的分数之和的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

8 8 1
9 7 1 8 2 3 6
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 1

样例输出 #1

27

样例 #2

样例输入 #2

7 9 0
1 1 1 2 3 4
1 2
2 3
3 4
1 5
1 6
1 7
5 4
6 4
7 4

样例输出 #2

7

提示

【样例解释 #1】

当计划的行程为 \(1 \to 2 \to 3 \to 5 \to 7 \to 1\) 时，\(4\) 个景点的分数之和为 \(9 + 7 + 8 + 3 = 27\)，可以证明其为最大值。

行程 \(1 \to 3 \to 5 \to 7 \to 8 \to 1\) 的景点分数之和为 \(24\)、行程 \(1 \to 3 \to 2 \to 8 \to 7 \to 1\) 的景点分数之和为 \(25\)。它们都符合要求，但分数之和不是最大的。

行程 \(1 \to 2 \to 3 \to 5 \to 8 \to 1\) 的景点分数之和为 \(30\)，但其中 \(5 \to 8\) 至少需要转车 \(2\) 次，因此不符合最多转车 \(k = 1\) 次的要求。

行程 \(1 \to 2 \to 3 \to 2 \to 3 \to 1\) 的景点分数之和为 \(32\)，但游玩的并非 \(4\) 个不同的景点，因此也不符合要求。

【样例 #3】

见附件中的 holiday/holiday3.in 与 holiday/holiday3.ans。

【数据范围】

对于所有数据，保证 \(5 \le n \le 2500\)，\(1 \le m \le 10000\)，\(0 \le k \le 100\)，所有景点的分数 \(1 \le s_i \le {10}^{18}\)。保证至少存在一组符合要求的行程。