[CSP-S 2021] 交通规划

题目描述

给定一个平面上 \(n\) 条水平直线和 \(m\) 条垂直直线，它们相交形成 \(n\) 行 \(m\) 列的网格，从上到下第 \(r\) 条水平直线和从左到右第 \(c\) 条垂直直线之间的交点称为格点 \((r, c)\)。网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边，每条边有一个非负整数边权。

进行 \(T\) 次询问，每次询问形式如下：

给出 \(k\)（\(T\) 次询问的 \(k\) 可能不同）个附加点，每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为 \(1\) 到 \(2 n + 2 m\)，如下图：

对于每次询问，不同附加点所在的射线互不相同。每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边，也有非负整数边权（注意，在角上的格点有可能和两个附加点同时相连）。

给定每个附加点的颜色（黑色或者白色），请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一，并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。请输出这个最小的边权和。

输入格式

第一行，三个正整数 \(n, m, T\)，分别表示水平、垂直直线的数量，以及询问次数。

接下来 \(n - 1\) 行，每行 \(m\) 个非负整数。其中第 \(i\) 行的第 \(j\) 个非负整数 \({x 1}_{i, j}\) 表示 \((i, j)\) 和 \((i + 1, j)\) 间的边权。

接下来 \(n\) 行，每行 \(m - 1\) 个非负整数。其中第 \(i\) 行的第 \(j\) 个非负整数 \({x 2}_{i, j}\) 表示 \((i, j)\) 和 \((i, j + 1)\) 间的边权。

接下来依次输入 \(T\) 组询问。第 \(i\) 组询问开头为一行一个正整数 \(k_i\) 表示这次询问附加点的总数。接下来 \(k_i\) 行每行三个非负整数。其中第 \(j\) 行依次为 \({x 3}_{i, j}, p_{i, j}, t_{i, j}\) 表示第 \(j\) 个附加点和相邻格点之间的边权、所在的射线编号以及附加点颜色（\(0\) 为白色，\(1\) 为黑色）。保证同一组询问内 \(p_{i, j}\) 互不相同。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出 \(T\) 行，第 \(i\) 行输出一个非负整数，表示第 \(i\) 次询问染色之后两端颜色不同的边权和的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

2 3 1
9 4 7
3 8
10 5
2
19 3 1
17 9 0

样例输出 #1

12

样例 #2

样例输入 #2

见附件中的 traffic/traffic2.in

样例输出 #2

见附件中的 traffic/traffic2.ans

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 traffic/traffic3.in

样例输出 #3

见附件中的 traffic/traffic3.ans

样例 #4

样例输入 #4

见附件中的 traffic/traffic4.in

样例输出 #4

见附件中的 traffic/traffic4.ans

样例 #5

样例输入 #5

见附件中的 traffic/traffic5.in

样例输出 #5

见附件中的 traffic/traffic5.ans

提示

【样例解释 #1】

最优方案：\((1, 3), (1, 2), (2, 3)\) 为黑色；\((1, 1), (2, 1), (2, 2)\) 为白色。

【数据范围】

对于所有数据，\(2 le n, m le 500\)，\(1 le T le 50\)，\(1 le k_i le min { 2 (n + m), 50 }\)，\(1 le sum_{i = 1}^{T} k_i le 50\)，\(0 le x le {10}^6\)，\(1 le p le 2 (n + m)\)，\(t in { 0, 1 }\)。

保证对于每个 \(i in [1, T]\)，\(p_{i, j}\) 互不相同。

【感谢 hack 数据提供】
@_Enthalpy。