[CSP-S2019] 括号树

题目背景

本题中合法括号串的定义如下：

1. () 是合法括号串。
2. 如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
3. 如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

本题中子串与不同的子串的定义如下：

1. 字符串 S 的子串是 S 中连续的任意个字符组成的字符串。S 的子串可用起始位置 \(l\) 与终止位置 \(r\) 来表示，记为 \(S (l, r)\)（\(1 leq l leq r leq |S |\)，\(|S |\) 表示 S 的长度）。
2. S 的两个子串视作不同当且仅当它们在 S 中的位置不同，即 \(l\) 不同或 \(r\) 不同。

题目描述

一个大小为 \(n\) 的树包含 \(n\) 个结点和 \(n - 1\) 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 \(n\) 的树，树上结点从 \(1 sim n\) 编号，\(1\) 号结点为树的根。除 \(1\) 号结点外，每个结点有一个父亲结点，\(u\)（\(2 leq u leq n\)）号结点的父亲为 \(f_u\)（\(1 \le f_u < u\)）号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是( 或)。小 Q 定义 \(s_i\) 为：将根结点到 \(i\) 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 \(s_i\) 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 \(i\)（\(1leq ileq n\)）求出，\(s_i\) 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 \(s_i\) 共有 \(k_i\) 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 \(i imes k_i\) 的异或和，即： \(None\) (1 imes k_1) ext{xor} (2 imes k_2) ext{xor} (3 imes k_3) ext{xor} cdots ext{xor} (n imes k_n) \(None\) 其中 \(xor\) 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)，表示树的大小。

第二行一个长为 \(n\) 的由( 与) 组成的括号串，第 \(i\) 个括号表示 \(i\) 号结点上的括号。

第三行包含 \(n - 1\) 个整数，第 \(i\)（\(1 leq i lt n\)）个整数表示 \(i + 1\) 号结点的父亲编号 \(f_{i+1}\)。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5
(()()
1 1 2 2

样例输出 #1

6

提示

【样例解释1】

树的形态如下图：

将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 \(0\)。

将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 \(0\)。

将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 \(1\)。

将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 \(0\)。

将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 \(1\)。

【数据范围】